¡Más KenKen y otros acertijos!

 Acá les paso las reglas de juego que publicamos el mes pasado:

 Parecido al sudoku, la tarea es llenar la grilla de 4×4 usando solamente los números 1, 2, 3 y 4 (y la grilla de 5×5 usando solamente los números 1, 2, 3, 4 y 5) pero de tal manera que:

1. Cada número aparezca solo una vez por fila.

2. Cada número aparezca solo una vez por columna.

3. Los números en cada región, al combinarse con la operación dada, den por resultado el número al que se debe llegar.

Como KenKen significa “sabiduría al cuadrado” en japonés, sabemos que serán un poco más inteligentes si completan estos juegos de manera correcta.

 Multiplicando

El segundo juego de KenKen se resuelve con la multiplicación, así que una buena estrategia es usar la factorización. Observa la región de arriba al medio, por ejemplo. Tenemos que encontrar tres números cuyo producto de por resultado 20. La multiplicación tiene la asombrosa propiedad de que el orden de los factores no importa, por lo que hay cuatro posibles maneras de llegar a 20 = 1×1×20 = 1×2×10 = 1×4×5 = 2×2×5. Por supuesto, eliminamos inmediatamente las dos primeras opciones ya que sólo podemos llenar la grilla con los números 1, 2, 3, 4 y 5.

 Usar la factorización en la región o jaula de abajo a la derecha es todavía más efectivo: 25 = 1×1×25 = 1×5×5. La primera factorización usa el número 25, que es demasiado grande. La segunda factorización tiene un factor repetido, que en combinación con las reglas 1 y 2 de arriba, nos permite adivinar cuál es la única manera de completar esa región.

 La factorización da algunos diseños increíbles. Por ejemplo, en la región en el medio del puzzle que nos pide expresar 12 como el producto de dos números, las soluciones son 12 = 1×12 = 2×6 = 3×4. Los números que aparecen, 1, 2, 3, 4, 6 y 12 se llaman divisores de 12. Existe una manera sorprendente de ordenar los divisores de 12:

 Esta figura se llama el retículo de divisores de 12. Nota que ir hacia arriba y a la derecha (noreste) equivale a multiplicar por 3. De igual manera, ir hacia arriba y a la izquierda equivale a multiplicar por 2. Desde una perspectiva inclinada, los divisores de 12 forman una grilla de 2x3. Además, contando 1 y el número, 12 tiene 6 divisores.

Problema C: Dibuja los retículos de divisores  de los números del 1 al 20. ¿Qué tienen en común 2, 3, 5 y 7? ¿Puedes dibujar el retículo de divisores del número 30? ¿Es 1 un número primo? ¿Qué otros diseños encuentras?

Problema D: ¿Cuál es el número más bajo que tiene exactamente 2009 divisores? (cuenta 1 y el número como divisores).

Si te gustaron estos acertijos, envíanos tus soluciones a alguno de los problemas, A, B, C o D. Agradeceremos tu participación en futuros números de La Voz.

Correo:

La Voz/Bard College

PO Box 5000

Annandale-on-Hudson, NY 12504

*Japheth Wood es profesor de matemáticas en Bard College.

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