Cuadrados Magicos

Lo que es mágico es que los números en cada fila y columna dan la misma suma. Las dos diagonales, una desde la esquina de arriba a la izquierda hasta la esquina debajo a la derecha, y la otra desde la esquina de arriba a la derecha hasta la esquina de abajo a la izquierda, también tienen la suma mágica. Esto es cierto, porque cada número 0, 1, 2, 3 y 4 aparece exactamente una sola vez en cada fila, columna y diagonal principal. Las disposiciones cuadradas como estas se llaman Cuadrados Latinos, y se usan en los juegos de Kenken y Sudoku.

Aquí hay otro cuadrado que es mágico: escribe los números 1 al 16 en orden en una grilla de 4x4. Escoge 4 cuadrados, uno de cada fila y columna, y siempre mágicamente suman 34. Una posible manera de hacerlo se muestra en esta imagen.

Más típicamente la frase Cuadrado Mágico se refiere a la disposición de números distintos en una grilla cuadrada, con la misma propiedad mágica de que cada fila, columna y diagonal principal tengan la misma suma. Aquí hay un cuadrado mágico de 3x3 que está compuestos por los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9:

Los números en cada fila, columna y diagonal principal suman 15, que es el número mágico para este cuadrado mágico.

Hay una técnica simple para construir algunos cuadrados mágicos. Empieza con una grilla vacía, y escribe el número 1 en el medio de la fila de arriba. Luego cuenta, escribiendo 2, 3, 4 y así, cada vez en un cuadrado vacío, siguiendo las siguientes reglas: (1) sube un cuadrado a la derecha para escribir el siguiente número. Pero si ese cuadrado ya fue completado, entonces (2) baja un cuadrado para escribir el siguiente número. Recuerda que (3) si el número se sale del cuadrado por arriba, entonces da la vuelta por abajo y (4) si el número se sale del cuadrado por la derecha, entonces da la vuelta por la izquierda. La siguiente imagen ilustra este proceso:

Juego A: Haz un cuadrado mágico de 5x5 usando los números 1, 2, 3, 4, … 24, 25 usando la técnica que expliqué arriba. Aquí hay una grilla, con algunos números para que empieces.

Juego B: Haz un cuadrado mágico de 3×3 con el número mágico 18.

Juego C: Completa el siguiente cuadrado mágico, que tiene la primera fila ya completada.

Juego D: Explica la matemática detrás de la magia. ¿Por qué funciona el truco del 4x4?

Círculo de Matemáticas de Bard

En el Círculo de matemáticas de Bard, los estudiantes de la escuela media disfrutan del pensamiento matemático con problemas como los presentados en esta columna. La próxima reunión en la Biblioteca de Kingston, 55 Franklin Street, es el sábado 10 de mayo, cuando estaremos participando del camino de tiza anual, pero de una manera matemática. El evento es gratis, de 1 a 3pm en la sala comunitaria de arriba. ¡Ven! Para más información, visita bardmathcircle.org.

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La Voz / Bard College

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*Japheth Wood es profesor de matemáticas en Bard College