Sorpresas decimales

El mes pasado aprendimos que los números reales pueden escribirse en forma decimal.

Algunos son exactos, como 3/8 = 0,375, y otros son periódicos, como 4/11 = 0,36363636363636 …. También vimos un decimal no periódico, el número 0,13113111311113111113…. Este número no se puede representar por medio de una fracción común, ya que no termina ni se repite. Los matemáticos llaman a este tipo de número irracional (ya que no se puede expresar como una razón entre dos números enteros). 

Algunos números irracionales famosos son π (aproximadamente 3,14159265…) y √2 (aproximadamente 1,41421356237…) y ninguno de estos se repite. ¿Sabías que los antiguos griegos descubrieron que la raíz cuadrada de 2, √2, es un número irracional en el siglo V a.C., pero π, que es la razón de la longitud de una circunferencia y su diámetro, se formuló como número irracional recién en el año 1761 d.C.? ¡Esto es sorprendente, ya que π es mucho más viejo que √2, y los antiguos egipcios y babilonios ya lo mencionaban en 1900-1600 AC!

Aquí hay otra sorpresa decimal:

El número 4/7 = 0,571428571428… es un decimal periódico. La parte periódica, el patrón se repite, es 571428, que tiene 6 dígitos de largo. Si lo separamos en dos bloques de 3 dígitos cada uno y los sumamos, el resultado es 571 + 428 = 999. ¿Te esperabas esto? Encontrarás más ejemplos en el Juego A.

Juego A: La fracción 11/3 es el decimal periódico 0,846153846153… siendo la parte que se repite 846153. ¿Cuál es el resultado cuando la parte periódica (6 dígitos) se separa en 2 bloques (de 3 dígitos cada una) y se suma? Haz la prueba con esto y también con 7/17 (el patrón que se repite tiene 16 dígitos) y 9/19 (la parte periódica tiene 18 dígitos). 

Juego B: Las fracciones del Juego A tienen una parte que se repite. ¿Puedes encontrar una fracción cuyo patrón periódico es de exactamente 12 dígitos de largo?

Juego C: Jugando con fósforos. Mueve dos fósforos de la figura para que queden exactamente 4 cuadrados.

Juego D: Completa esta grilla de KenKen de 5x5 con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Cada número aparece una sola vez en cada fila y en cada columna. Los números en cada región, al combinarlos con la operación dada, dan por resultado el número que se muestra.

Círculo de Matemáticas de Bard

Nuestro primer encuentro del otoño será el sábado 28 de septiembre en la Biblioteca de Kingston, 55 Franklin Street. Este es un evento gratuito y abierto al público, en especial para los estudiantes de la escuela media (sexto a octavo grado), de 1 a 3pm en la sala comunitaria del segundo piso.

Si te gustó resolver estos problemas, envíanos por favor tus soluciones o comentarios.

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*Japheth Wood es profesor de matemáticas en Bard College.

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