No seas más que el doble de avaro

No seas más avaro ¡pero igual gana el juego!

¡No seas más avaro! es un juego de dos jugadores y el objetivo es tomar la última o últimas monedas. Al principio del juego hay una pila de monedas de oro frente a ti y tu contrincante. En cada turno puedes tomar cualquier número de monedas, pero no más del número que tu oponente tomó en su último turno (¡eso sería más avaro!) y tampoco puedes tomar todas las monedas en tu primer turno (eso sería avaro).

El mes pasado te pedí que juegues ¡No seas más avaro! comenzando con 5 monedas. La jugada estratégica es tomar solo 1 moneda, dejándole a tu contrincante 4 monedas. Entonces ella debe tomar también 1 moneda, ya que de lo contrario, sería más avara que tú. Esto te deja también con una sola opción, tomar 1 moneda, dejándola con 2 monedas. Luego debe tomar 1 moneda, y tú ganas el juego al tomar la moneda final.

Razonemos lo que acaba de ocurrir: al tomar una moneda de la pila, forzaste al juego en una cuenta regresiva: 5, 4, 3, 2, 1, 0. Ya que 5, el número de monedas al comienzo del juego, es impar, serás el jugador que tome la última moneda y gane. Así que si comienzas el juego con un número impar de monedas, puedes usar la estrategia de la “cuenta regresiva”.

En el Juego C del mes pasado, te pregunté cómo sería una jugada estratégica si juegan ¡No seas más avaro! comenzando con 12 monedas. Observa que las estrategia de la “cuenta regresiva” no es buena: 12 es un número par, ya que tu oponente ganaría. Así que tus opciones son tomar 1, 2 o 3 monedas, y cualquier número de monedas hasta 11.

Opciones:

Eliminemos muchas de estas opciones: no tomes 1 moneda, ya que eso forzaría una cuenta regresiva con la cual perderías. Lo mismo pasaría si tomas 3, 5, 7, 9 u 11 monedas, ya que dejarías a tu contrincante con un número impar de monedas y podría usar la estrategia de la cuenta regresiva contra ti.

Tampoco tomes 6 monedas o más, ya que tu contrincante podría ganar en la siguiente jugada.

Esto nos deja con sólo dos jugadas posibles: es estratégico tomar 2 monedas ¿o deberías tomar 4? Cuando encuentres la respuesta, envíame por favor un email explicándome tu razonamiento.

Aquí un juego más para pensar hasta el mes que viene (cuando revelaré la estrategia ganadora).

¡No seas más que el doble de avaro! es un juego de dos jugadores, y el objetivo es tomar la última o últimas monedas. Al principio del juego hay una pila de monedas frente a ti y tu contrincante. En cada turno puedes tomar cualquier número de monedas, pero no más que el doble del número de monedas que tu contrincante tomó en la movida anterior (¡eso sería más que el doble de avaro!) y no puedes tomar todas las monedas en tu primera jugada (eso sería avaro).

Observa que la estrategia de la cuenta regresiva no funcionaría: si tomas 2 monedas, tu contrincante puede tomar 1 o 2 monedas, y el juego no es forzado.

Juego A: Analiza el juego ¡No seas más que el doble de avaro! ¿Puedes ganar siempre si comienzas con una pila de 8 monedas de oro? ¿Cómo sería si comienzas con un número diferente de monedas?

Juego B: En el análisis de ¡No seas más avaro! dije que si comienzas con un número impar de monedas, puedes ganar usando la estrategia de la cuenta regresiva. ¿Por qué no es cierto esto si el juego comienza con 1 moneda solamente? ¿Quién gana el juego en este caso?

Juego C: Completa este Kenkén de 5x5 con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Cada número aparece una vez en cada fila y en cada columna. Los números en cada región, al combinarlos con la operación dada, dan como resultado el número que se muestra.

Juego D: Ven al Círculo de Matemática de Bard el sábado 11 de mayo de 1 a 3pm, en 55 Franklin St., en la Biblioteca de Kingston que celebra su paseo en tiza, donde descubriremos lo que tienen en común el Triángulo de Pascal y el de Sierpinski.

Si te gustó resolver estos problemas, envíanos por favor tus soluciones o comentarios.

Correo:

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La Voz / Bard College

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Annandale-on-Hudson, NY 12504

*Japheth Wood es profesor de matemáticas en Bard College.