Sistemas de números y juegos

El juego B de diciembre te pedía que escribieras cada número entero positivo hasta el 54 como la suma de (uno o más) números Fibonacci no consecutivos y distintos. La respuesta se muestra en el gráfico. La fila de arriba muestra los números Fibonacci hasta el 34, del más grande al más pequeño. En cada fila, el número de la derecha se expresa como la suma a la derecha del signo de igual. Por ejemplo, cerca de la base hay una fila que muestra que 46 = 34 + 8 + 3 + 1.

¿Qué patrones ves en la imagen?

Durante los últimos tres meses pregunté tres problemas diferentes, y todas las soluciones tenían unos patrones gráficos similares. En octubre, te pedí que escribieras cada número hasta el 100, como la suma de distintas potencias de 2. En noviembre, te pedí que escribieras todos los números posibles como la suma y la resta de distintas potencias de 3, hasta el 81. Finalmente, en diciembre, te pedí que escribieras cada número hasta el 54 como la suma de números Fibonacci distintos y no consecutivos.

Cuando se presentan visualmente, emerge un patrón claro, y esto muestra que hay estructuras matemáticas similares subyacentes a los tres problemas. ¡Vas a poder ver estos patrones otra vez en los próximos meses de esta sección!

Juegos

Pero comenzaré el año con un tema nuevo: juegos. Estos juegos se juegan con cosas que se pueden contar, por ejemplo, podrías jugar con monedas de oro. Si no tienes monedas de oro, entonces con cualquier otro tipo de moneda. Galletas, palillos y fósforos también funcionan bien.

Al comienzo del juego, hay una pila de monedas de oro frente a ti y tu adversario. En cada turno, cada uno toma un número de galletas. Ganas el juego si tomas la última galleta. Ahora a jugar y ver si puedes descubrir una estrategia ganadora.

Juego A: ¡No seas avaro! Hay 12 monedas frente a ti y tu oponente y es tu turno de jugar. En cada jugada, tú y tu contrincante pueden tomar 1, 2 o 3 monedas (¡más sería avaro!). ¿Puedes ganar siempre?

Juego B: ¡No seas más avaro! Este es igual al juego A, pero en cada jugada, puedes tomar cualquier número de monedas, pero no más de lo que tu adversario tomó en la jugada previa (¡eso sería más avaro!) y tampoco puedes tomar todas las monedas en la primera jugada (eso sería avaro). ¿Puedes ganar siempre el juego?

Juego C: ¡No seas más que el doble de avaro! Parecido al juego B, pero puedes tomar cualquier número de monedas, pero no más que el doble de las que tu contrincante acabara de tomar (¡sino serías más que el doble de avaro!) ¿Puedes ganar siempre el juego?

Juego D: Completa este KenKen de 5x5 con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Cada número aparece una vez en cada fila y en cada columna. Los números en cada región, al combinarlos con la operación dada, dan como el resultado el número que se muestra.

Te esperamos en el Círculo de Matemáticas de Bard en la Biblioteca de Kingston (55 Franklin St.) para disfrutar de juegos y problemas matemáticos el sábado 9 de febrero de 1 a 3pm.

Visita nuestro sitio Web: http://bardmathcircle.blogspot.com/

Contacta al Círculo de matemáticas por email: [email protected]

Si te gustó resolver estos problemas, envíanos por favor tus soluciones o comentarios.

Correo:

La Voz / Bard College

PO Box 5000

Annandale-on-Hudson, NY 12504

[email protected]

*Japheth Wood es profesor de matemáticas en Bard College