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Números perfectos
Por Japheth Wood
September 2012Los antiguos griegos estaban fascinados por los números, y tenían muchas maneras apreciarlos. Una cosa que hacían con un número es sumar sus divisores propios (es decir, los números por los que se puede dividir en enteros, sin decimales o fracciones). Download this Article
Por ejemplo, los divisores propios de 20 son 1, 2, 4, 5 y 10, que suma en total 22. Seguiré el mismo proceso con el resultado: los divisores propios de 22 son 1, 2 y 11, que en total suma 14. Continuando, descubrí la siguiente secuencia, que se termina en el número 1:
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20 → 22 → 14 → 10 → 8 → 7 → 1
Los griegos llamaban a un número cuya suma es mayor que sí mismo un número abundante. El número 20 es abundante, ya que 22 es el resultado la suma de sus divisores. Si la suma de los divisores propios de un número es menor que sí mismo, entonces lo llamaban deficiente. El número 10 es un ejemplo de un número deficiente.
Hay algunos números que no son ni abundantes ni deficientes, y los griegos llamaban a estos números perfectos. El número perfecto más pequeño es el número 6 = 1 + 2 + 3. El siguiente número perfecto es el 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, y después de eso, el 4916 y el 8128 son perfectos, todos conocidos por los antiguos griegos. En total, sólo se conocen 47 números perfectos, y el más reciente fue descubierto en 2009.
Si disfrutaste de aprender sobre números perfectos, prueba el juego D de abajo, que presenta el concepto relacionado de números amistosos.
Juego A: Los Anillos
Instrucciones: en este juego de anillos, llena las perlas con los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 de manera que cada anillo sume el número 15. Hay varias soluciones, a ver si encuentras una.
Juego B: ¡El Kenkén te hace inteligente!
Juego C: Hay muchas soluciones al juego A. ¿Exactamente cuántas hay?
Juego D: Los matemáticos de la Grecia antigua descubrieron algunos pares de números que llamaron amistosos. Si sumas los divisores propios de uno de los números del par, descubrirás el segundo número. ¿Puedes completar los siguientes pares amistosos? He puesto el número más bajo de cada par.
(220, ?), (1184, ?), (2620, ?).
¿Puedes encontrar otro par de números amistosos?
¡Vuelve el Círculo de Matemáticas!
El Círculo de Matemáticas de Bard vuelve a la biblioteca de Kingston. A partir del sábado 8 de septiembre, y cada segundo sábado de mes, podrás encontrarnos en la Biblioteca de Kingston (55 Franklin St) de 1 a 3 de la tarde para resolver problemas y juegos estratégicos.
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Si te gustó resolver estos problemas, envíanos por favor tus soluciones o comentarios.
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La Voz / Bard College
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*Japheth Wood es profesor de matemáticas en Bard College
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