No seas avaro

En el número de febrero presenté tres juegos a los que me gusta llamar No seas avaro, No seas más avaro y No seas más que el doble de avaro. Este mes te mostraré la estrategia ganadora para el primer juego. Si eres impaciente (y espero que lo seas) fíjate si puedes descubrir la estrategia ganadora para los otros dos juegos antes de que la devele en los próximos dos números de La Voz.

Una vez más, aquí están las reglas de No seas avaro:

Al principio del juego hay una pila de 12 monedas de oro frente a ti y tu contrincante. En cada turno tu tomas 1, 2 o 3 monedas (¡más sería avaro!). Ganas el juego si tomas la última moneda.

Cómo analizarlo

A menudo puedes comprender un problema matemático si consideras algo más sencillo. En este caso, 12 monedas es mucho, y menos monedas sería más fácil. Por ejemplo, si jugaras el juego con 6 monedas, sería más fácil de analizar. Pero lo podrías hacer incluso más fácil: ¿por qué no pensar en empezar con una sola moneda? La movida ganadora es obvia: toma la moneda ¡y gana! Ya que puedes tomar 1, 2 o 3 monedas en una movida, ahora es fácil ver que comenzar el juego con 1, 2 o 3 monedas te pone en una situación ganadora: tu movida ganadora es tomar todas las monedas y ganar inmediatamente.

¿Qué pasa con cuatro monedas? 

La situación es drásticamente diferente si comienzas el juego con una pila de 4 monedas de oro. Hay tres posibles movidas que puedes hacer: 

·         tomar 1 moneda, dejando una pila de 3 monedas a tu contrincante

·         tomar 2 monedas, dejando una pila de 2 monedas a tu contrincante

·         tomar 3 monedas, dejando 1 moneda a tu contrincante

En cada uno de estos casos, has dado a tu oponente una situación ganadora (G), ya que puede ganar inmediatamente al tomar todas las monedas restantes. Por este motivo, llamo a 4 una situación perdedora (P).

Organiza tu información

Ya sabemos mucho sobre este juego y lo organizo en esta tabla:

Estás en una situación ganadora si comienzas el juego con 1, 2 o 3 monedas, pero en una situación perdedora si comienzas el juego con 4 monedas. Una observación perspicaz: si comienzas el juego con 5 monedas, no puedes ganar inmediatamente, pero si tomas 1 moneda, le dejas a tu contrincante una pila de 4 monedas, dejándolo en una posición perdedora. Es decir, empezar el juego con una pila de 5 monedas de oro debe ser una posición ganadora para ti. Así que puedes escribir G bajo el número 5 en la tabla.

Juego A: ¡No seas avaro! Sigue este razonamiento y completa la tabla. ¿Es 12 un juego ganador?

Juego B: Hipótesis. Si comienzas un juego con una pila de 2013 monedas de oro (lo siento que no puedo ayudarte a juntarlas), ¿estás en una posición ganadora o podría un oponente astuto ganarte siempre?

 Juego C: Generalización. Suponte que en una movida pudieras tomar exactamente 1, 4 o 7 monedas. Comenzando con una pila de 12 monedas, ¿tienes una movida estratégica? Si es así, ¿cuál es? Si no, ¿por qué?

 Juego D: Completa este Kenken de 5×5 con los números 1, 2, 3, 4, y 5. Cada número aparece una vez en cada fila y en cada columna. Los números en cada región, al combinarlos con la operación dada, dan por resultado el número que se muestra.

Te esperamos en el Círculo de Matemáticas de Bard en la Biblioteca de Kingston (55 Franklin St.) para disfrutar de juegos y problemas matemáticos el sábado 9 de marzo de 1 a 3pm.

Visita nuestro sitio Web: http://bardmathcircle.blogspot.com/

Contacta al Círculo de matemáticas por email: [email protected]

Si te gustó resolver estos problemas, envíanos por favor tus soluciones o comentarios.

Correo:

La Voz / Bard College

PO Box 5000

Annandale-on-Hudson, NY 12504

[email protected]

*Japheth Wood es profesor de matemáticas en Bard College

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