¿Es 0,999999… igual a 1?

Por Japheth Wood
October 2013
 En los últimos meses, hemos visto los números decimales periódicos. Aquí les presento un tema relacionado que sigue causando gran confusión: ¿Es 0,999999… igual a 1?
 Observa que el número 9 se repite al infinito. En matemática, es fácil encontrar dos maneras diferentes de expresar el mismo número, por ejemplo 6÷3 y 2 son lo mismo, aunque “se escriben” diferente. Así que no podemos asumir automáticamente que 0,999999… y 1 son diferentes, simplemente porque no se vean iguales.

Un argumento del álgebra

En álgebra usamos letras para denotar números, y luego usamos la aritmética de forma normal. Así que nos podemos referir al número 0,999999… con la letra A. El multiplicar por 10 tiene el efecto de mover la coma decimal a la derecha, así que 10 × A = 9,999999…. Ahora restemos: 10 × A – A = 9 × A, pero otra manera de computar esto es:

 9,999999…

-0,999999…

 9

Por suerte, todos los dígitos a la derecha de la coma decimal se cancelan por la substracción. Nos queda la conclusión de que 9 x A = 9. Por consiguiente, el número A es 1, lo que quiere decir que 0,999999… = 1

Lamentablemente, este argumento no convence a la mayoría de las personas (y de hecho esconde bastante matemática avanzada, al nivel de cálculo). Felicitaciones si todavía tienes dudas, entonces haremos algo atrevido.

Un argumento atrevido

Si dos números son diferentes, entonces debe haber otro número entre ellos (por ejemplo, su promedio). ¡Te desafío a encontrar un número entre 0,999999… y 1!

Juego A: El decimal periódico de 1/7 es 0,142857142857… y el decimal periódico de 1/13 es 0,076923076923…. Para este juego, multiplica lo siguiente:

7 × 142857 =

13 × 76923 =

Juego B: Observa la lista 9, 99, 999, 9.999 ¿Alguno de estos números será un múltiplo de 17? ¿Será alguno de estos números un múltiplo de 37?

Juego C: Computa lo siguiente:

 

                1 × 9 + 1 =

              21 × 9 + 11 =

            321 × 9 + 111 =

          4321 × 9 + 1111 =

        54321 × 9 + 11111 =

      654321 × 9 + 111111 =

    7654321 × 9 + 1111111 =

  87654321 × 9 + 11111111 =

987654321 × 9 + 111111111 =

 

Juego D: Completa esta grilla de 5x5 de Kenken con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Cada número aparece una sola vez en cada fila y en cada columna. Los números en cada región, al combinarlos con la operación dada, dan por resultado el número que se muestra.

 

 

Círculo de Matemáticas de Bard 
El próximo encuentro en la Biblioteca de Kingston, en 55 Franklin St, será el sábado 26 de octubre de 1 a 3pm en el salón comunitario de la planta alta. ¡Es gratis! ¡Ven! Para más información, visita bardmathcircle.org.

 

Si te gustó resolver estos problemas, envíanos por favor tus soluciones o comentarios.

 

Correo:

La Voz / Bard College

PO Box 5000

Annandale-on-Hudson, NY 12504

escribalavoz@yahoo.com

 

*Japheth Wood es profesor de matemáticas en Bard College.



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