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Potencias de Tres

Por Japheth Wood
November 2012
Recursivo

El mes pasado hablé sobre las potencias de dos: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, y así sucesivamente. La columna terminaba con el desafío de representar cada número hasta el 100 como la suma de distintas potencias de dos. Los que trabajaron en el problema descubrieron el sorprendente hecho de que cada número entero positivo se puede escribir así en exactamente una manera. En la columna de este mes les presento un resultado similar usando las potencias de tres, que se explican abajo.

 Cambiando las bases, las potencias de tres son: 1, 3, 9, 27, 81 y así sucesivamente. Como precalentamiento, completa el juego A.

Juego A: Completa esta tabla de potencias de tres:

Exponente

Potencia de tres

Multiplicación Repetida

Forma Exponencial

 

1

 

 

1

3

 

 

2

9

3×3

32

3

 

3×3×3

33

4

81

3×3×3×3

34

 

243

 

 

6

 

3×3×3×3×3×3

36

Ahora que tienes las potencias de tres a mano, intentemos hacer algo interesante. Suponte que tienes una balanza de platillos y pesos de exactamente 1gr., 3grs., 9grs., y así sucesivamente, un peso en gramos por cada potencia de tres. Podrías pesar exactamente 12 gramos de harina poniendo los pesos de 9grs. y 3grs. en un lado de la balanza y la harina del otro lado.

Ahora seamos inteligentes para medir exactamente 7 gramos de harina: ubica el peso de 9grs. y de 1gr. en un lado, y el peso de 3grs. en el otro lado, junto con la harina. ¡Los platillos están balanceados exactamente con 7 gramos de harina!

Juego B: ¿Qué pesos puedes medir con tu set de pesos de 1gr., 3grs., 9grs., 27grs., 81grs. y una balanza de platillos?

 

Juego C: Los Anillos

Instrucciones: en este juego de anillos, llena las perlas con los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 de manera que cada anillo sume el número 12. Observa que dos números estarán en ambos anillos. Hay varias soluciones.¿Cómo puedes asegurarte de que las encontraste a todas?

 

Juego D: KenKen significa “Inteligencia al cuadrado” en japonés. ¿Ya te sientes más inteligente?




El Círculo de Matemáticas de Bard se reúne en la Biblioteca de Kingston (55 Franklin St) el segundo sábado de cada mes. Ven a visitarnos en Kingston este mes el 11 de noviembre. ¡Es gratis y divertido!

 

El Círculo de Matemáticas de Bard también es el anfitrión de una competencia nacional de matemáticas para estudiantes de escuela media en Bard College el día martes 13 de noviembre. Por favor contáctame a bardmathcircle@gmail.com si te interesa participar, o visita nuestro sitio Web: http://bardmathcircle.blogspot.com/

Si te gustó resolver estos problemas, envíanos por favor tus soluciones o comentarios.

Correo:

La Voz / Bard College


PO Box 5000


Annandale-on-Hudson, NY 12504


escribalavoz@yahoo.com


*Japheth Wood es profesor de matemáticas en Bard College




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