Rectángulos y área

El área de una forma geométrica representa el número de cuadrados de unidades 1x1 que caben dentro. Para un rectángulo cuya base y altura tienen una longitud de un número entero, es fácil ver que el número de unidades de cuadrados que caben dentro es simplemente la base por la altura. Por ejemplo, el rectángulo que se muestra tiene una altura de 2 centímetros y una base de 4 centímetros.

Lo corté en cuatro columnas de dos unidades de cuadrados cada una, así que hay 4×2 = 8 unidades de cuadrados, lo cual es el área del rectángulo.

Y de ahí viene la fórmula:

     A = b×h

En la que A representa el área de un rectángulo cuya base es b centímetros y cuya altura es h centímetros. Esta fórmula se aplica siempre, incluso si estas longitudes no están en números enteros.

Dato interesante: cada rectángulo tiene un punto central. Si cortamos el rectángulo con una línea recta a través del centro, las dos piezas resultantes tendrán la misma área. Una forma fácil de comprobar si esto es cierto, es rotando una de las piezas en sentido de las agujas del reloj en 180 grados alrededor del punto central hasta que coincida con la otra pieza. Dado que ambas piezas coinciden, deben tener la misma área.

Juego A: ¿Es cierto también lo contrario de este dato interesante? Es decir, si una línea recta corta un rectángulo en dos partes de área igual, entonces ¿debe esa recta pasar por el punto central del rectángulo?

Juego B: Dos rectángulos se intersecan, como muestra el dibujo. El rectángulo A tiene un área de 5 centímetros cuadrados y el rectángulo B tiene un área de 7 centímetros cuadrados. ¿Cuál es la diferencia entre las áreas de las dos regiones irregulares sombreadas?

Juego C: El dibujo muestra un bizcocho de chocolate que Alfredo horneó en una bandeja rectangular. Justo cuando no miraba, su hermana Bárbara cortó un pedacito rectangular y se lo comió. ¿Puedes dividir el bizcocho restante en dos partes iguales con un solo corte de una línea recta?

Juego D: La figura de abajo muestra el rectángulo ABCD. Los puntos medios de AB y CD son los puntos X e Y respectivamente. ¿Qué fracción del rectángulo está sombreada?

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*Japheth Wood es profesor de matemáticas en Bard College