¡El área no cambia!

Por Japheth Wood
December 2013
El mes pasado compartí un pensamiento matemático inquietante: cada triángulo de la figura de abajo tiene una base de 13 y una altura de 5, entonces tienen la misma área. Pero… 
 Pero al mirarlo con cuidado, el triángulo de abajo está compuesto de 4 piezas. El triángulo de arriba está compuesto de las mismas 4 piezas en diferentes ubicaciones, y un cuadrado extra. ¡Entonces deben tener un área diferente!

 

Esto sugiere que cuando se mueven las piezas, cambia el área. Me pregunto cuántos lectores de La Voz creyeron esto durante todo noviembre. La verdad es que: es una ilusión óptica. Los triángulos grandes no son triángulos para nada. Una manera de verlo es observar detenidamente los lados largos de los triángulos. El de arriba sobresale hacia afuera y el de abajo, hacia adentro.

Para verlo más claramente, acá hay dos versiones  más pequeñas de la misma paradoja.

           

La ilusión es la misma: parece que el área total cambia. Pero en estas versiones más pequeñas, se nota más que los “triángulos” grandes no son triángulos para nada.

Juego A: Ya has visto tres tamaños diferentes de la paradoja del Triángulo de Curry. ¿Puedes dibujar el tamaño siguiente más grande?

Juego B: Los números Fibonacci son una secuencia infinita de números que comienza así: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …  Después de los primeros dos números en la secuencia, cada número Fibonacci es la suma de los dos números Fibonacci previos.

Calcula la relación de dos números Fibonacci consecutivos en forma decimal (hasta 3 puntos decimales):

  2 ÷ 1 =

  3 ÷ 2 = 1.500

  5 ÷ 3 = 1.666

  8 ÷ 5 =

13 ÷ 8 =

21 ÷ 13 =

¿Observas una tendencia en estos ratios en forma decimal?

Juego C: Usando los numerous Fibonacci otra vez, computa lo siguiente:

  1×5 - 2×3 =

  2×8 - 3×5 =

3×13 - 5×8 =

5×21 - 8×13 =

8×34 - 13×21 =

¿Puedes encontrar la conexión entre estos cómputos y las áreas de los Triángulos de Curry?

Juego D: Este juego Kenken usa los números 2, 3, 4, 5 y 6 (en vez de los habituales 1, 2, 3, 4, 5). Cada número aparece una sola vez en cada fila y en cada columna. Los números en cada región, al combinarlos con la operación dada, dan por el resultado el número que se muestra.

 
Círculo de Matemáticas de Bard

Ven a divertirte con las matemáticas. La próxima reunión será en la Biblioteca de Kingston, en 55 Franklin St, el sábado 21 de diciembre, de 1 a 3pm, en el salón de la planta alta. Gratis.

Para más información, visita bardmathcircle.org.

 

Si te gustó resolver estos problemas, envíanos por favor tus soluciones o comentarios.

 

Correo:

La Voz / Bard College

PO Box 5000

Annandale-on-Hudson, NY 12504

escribalavoz@yahoo.com

 

*Japheth Wood es profesor de matemática en Bard College

 


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