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Contando Poliedros

Por Japheth Wood
December 2011
El icosaedro y sus amigos
El mes pasado los desafié a que contaran las partes de un icosaedro. ¿Cuántos triángulos tiene? ¿Cuántas aristas? ¿Cuántos vértices? Se puede ver un verdadero icosaedro en la foto. Observa que cada cara es un triángulo y cinco triángulos se j

Aquí una manera inteligente de contar. Primero, observa que hay 12 vértices. Cada vértice toca a 5 triángulos, así que podríamos intentar contar los triángulos multiplicando los 12 vértices por 5 triángulos para tener 60 triángulos de resultado. Pero cada triángulo incluye 3 vértices, ¡así que contamos a cada triángulo 3 veces! La respuesta correcta es 60÷3, es decir, 20 triángulos.

 

(12 vértices)×(5 triángulos) ÷ 3 = 20 triángulos

 

Un cálculo similar cuenta el número de aristas. Cada triángulo incluye 3 aristas, así que podríamos multiplicar los 20 triángulos por 3 aristas. ¡Pero contamos cada arista dos veces! Así que debemos dividir por 2.

 

(20 triángulos) × (3 aristas) ÷ 2 = 30 aristas

 

Si te gusta esta manera inteligente de contar, prueba los juegos C y D de abajo.

untan en cada vértice.Una manera de contar es usando este diagrama distorsionado. Hay 20 triángulos (incluyendo el más grande, que corresponde al que está escondido atrás), 30 aristas y 12 vértices.
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