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¿Cuántos caminos se pueden tomar para ir de A a B, siguiendo las flechas?
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El arte de contar

Combinaciones de cinco en dos

Por Japheth Wood
March 2011
En la última reunión del círculo de matemáticas en la biblioteca de Kingston, resolvimos varios problemas de contar. En uno de esos problemas, había que contar todas las maneras posibles de dar un apretón de manos entre cinco personas. La respuesta es 10, pero las soluciones son muy interesantes.
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Una manera de contar es imaginar que las cinco personas se despiden una a la vez. La primera persona aprieta 4 manos y sale, dejando a 4 personas. La segunda persona al salir aprieta 3 manos y sale. Siguiendo hay 2 apretones de mano, después 2 y finalmente, 1. Entonces la última persona se encuentra sola, y sale sin apretar ninguna mano. Así, la respuesta correcta es 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

Otra manera de contar es notar que cada una de las 5 personas aprieta 4 manos. Así 5 por 4 es 20. Pero estaríamos contando cada apretón de manos dos veces, una vez desde la perspectiva de cada persona. Así la respuesta correcta es la mitad de 20, o 10.

Matemáticamente notamos que tenemos un conjunto de cinco personas, y un apretón de manos exige un subconjunto de dos personas. Así, el número de apretones de mano es igual al número de subconjuntos de 2 en un conjunto de 5, y este número se llama “combinaciones de cinco en dos”.

Espero que disfrutes de los dos KenKen, y dos problemas del círculo de matemáticas de febrero.

Para un puzzle Ken Ken 4x4, hay que llenar el cuadrado con los números 1, 2, 3 y 4 de tal manera que:

1. Cada número aparezca sólo una vez en cada fila.

2. Cada número aparezca sólo una vez en cada columna.

3. Los números de cada grilla, al combinarlos con la operación dada, dan como resultado el número indicado.


*Japheth Wood es profesor de matemáticas en Bard College





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