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Tres por cuatro
Tres por cuatro

Múltiplos y divisores

Por Japheth Wood
September 2010
Algo que me encanta hacer es multiplicar y dividir números, y este mes voy a compartirles dos datos especiales sobre la multiplicación y la división. 
Pares de multiplicación
El primer dato es sobre los pares de divisores. Considera el número 12, que es especial en muchas maneras. Un número es divisor de 12 si podemos partir 12 en grupos de ese número. Por ejemplo, el número 4 es un divisor de 12, ya que hay tres grupos de 4 (es decir, 12 = 4 + 4 + 4). El número 5 no es un divisor de 12 ya que el 12 está entre dos grupos y tres grupos de 5. Estas ilustraciones lo muestran claramente.

¿Cuántos divisores?

Hay exactamente seis divisores de 12 como podemos ver en las ecuaciones

12 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
12 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2
12 = 3 + 3 + 3 + 3
12 = 4 + 4 + 4
12 = 6 + 6
12 = 12

Aparece un diseño muy interesante cuando escribimos estas ecuaciones en palabras. Por ejemplo: “12 es 4 por 3” y “12 es 3 por 4”. Aunque tres grupos de 4 y cuatro grupos de 3 son cosas muy diferentes, los dos incluyen 12 cosas. Los divisores 3 y 4 forman un par.

Así que un dato favorito y asombroso es que los divisores de cada número forman parejas. Para el número 12, las parejas son (1, 12), (2, 6) y (3, 4).

El segundo dato favorito e increíble es que el primer dato asombros ¡es falso! Algunos números tienen un número impar de divisores. Un gran ejemplo es el número 36, que tiene 9 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36. Los pares de divisores son (1, 36), (2, 18), (3, 12) y (6, 6). Seis grupos de 6 hacen 36 cosas, así que el divisor 6 hace pareja consigo mismo. ¿Qué otras excepciones existen al primer dato asombroso?

Juego A: el número 12 tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6 y 12. ¿Puedes encontrar un número con exactamente 7 divisores? ¿Puedes encontrar dos número así?

Círculo de matemáticas de Kingston

Tanto si eres un genio de las matemáticas, o si estas te confunden, te damos la bienvenida a que te unas a la comunidad del círculo de matemáticas que comenzaremos en Kingston, NY. Nos reuniremos una vez al mes los días sábados de 1 a 3 de la tarde en la Biblioteca de Kingston (calle Franklin número 55): 11 de septiembre, 9 de octubre, 13 de noviembre y 11 de diciembre.

Por favor escribeme a jwood@bard.edu si quieres recibir más información sobre eventos del Círculo de matemáticas.


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Respuesta de agosto
JUEGO C: El problema era encontrar el área de un adoquín de forma inusual. Le agregué algunas líneas a uno de estos adoquines, y forman un hexágono regular. Observa que la forma irregular tiene la misma área como el hexágono regular, que es (3√3)/2. Sí, faltan algunos pasos en esta solución, por lo que me encantaría que nuestros lectores nos envíen el cálculo completo.


Si te gustó resolver estos problemas, envíanos por favor tus soluciones o comentarios.
Correo:
La Voz / Bard College
PO Box 5000
Annandale-on-Hudson, NY 12504

escribalavoz@yahoo.com

*Japheth Wood es profesor de matemáticas en Bard College



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Comments

Comentario: mesirvio para la tarea
Posted: 5/14/2014